两圆相交公共弦长公式为什么是两个圆方程相减，两圆相交公共弦长公式推导是两圆相交公共弦长公式=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)的。
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两圆相交公共弦长公式为什么是两个圆方程相减，两圆相交公共弦长公式推导
两圆相交公共弦长公式=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)。
两圆相交到一定程度，此时两圆心都在同一圆内。
连接两个圆心和两个圆相交的交点会构成一个三角形。
边长r+a＞R＝a＞R-r。
两个圆若是相交，则至多交于2点。
而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。
而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。
而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
求两圆公共弦，为什么要用两圆方程相减
两个圆若是相交，则至多交于2点。
减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。
换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。
我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
证明：
圆C1：(x-a)+(y-b)=r或x+y+Dx+Ey+F=0
圆C2：(x-a)+(y-b)=r禅空或x+y+Dx+Ey+F=0
则过两圆交点的直线方程为：
(x-a)+(y-b)－(x-a)－(y-b)=r－r
或 (D－D)x+(E－E)y+F－F=0
这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式
设两圆分别为
x+y+cx+dy+e=0 ①
x+y+cx+dy+e=0 ②
两式猛答相减得
（x+y+cx+dy+e）-（x+y+cx+dy+e）=0 ③
这是一条直线的方程
（1）先证这条直线过两圆交点
设交点为(x0,y0)则满足①②
所以满足③
所以交点在直线③上
（2）由于过两交点的直线又且只有一条
所以得证
扩展资料
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.在同一个圆内最长的弦是直径。
直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
圆的相交弦定理：圆枝袭慧内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）
证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。
（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.） ∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD
注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点中更具一般性。
参考资料来源：百度百科-公共弦
参考资料来源：百度百科-弦
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