二元函数的驻点怎么求,偏导驻点怎么求

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二元函数的驻点怎么求,偏导驻点怎么求

  对函数求导,并令导数为0,从而解出函数的驻点。

  例如:f(x)=2×2-6x+1。

  ∵f(x)=2×2-6x+1,∴令f′(x)=4x-6=0,解得x=3/2,故x=3/2为函数的驻点。

驻点的定义

  在微积分,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点,是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。

  对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。

  对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。

  值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);

  反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

驻点例题

  1.g(x)=cosx+x/2。

  ∵g(x)=cosx+x/2。

  ∴令g′(x)=-sinx+1/2=0。

  故x=2kπ+π/6和x=2kπ+5π/6,(k∈Z)是函数的驻点。

  2.f(x)=2×3+3×2+6x-7。

  f′(x)=6×2+6x+6=6[(x+1/2)2+3/4]>0。

  故函数没有驻点。

二元函数求驻点的方法 二元函数求驻点的方法是什么

  1、二元函数求驻点的方法:fx=(6-2x)*(4y-y2)=0。

  在微积分,驻点(StationaryPoint)又称为平稳点、稳定点或临界点(CriticalPoint)是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。

  

  

   2、函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念袭世的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

  函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一拍和肢数棚尺集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。

  其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

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