什么是有理数和无理数，什么是有理数？包括哪些数？是有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数、整数和分数统称为有理数的。
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什么是有理数和无理数，什么是有理数？包括哪些数？
有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数、整数和分数统称为有理数。
有理数的定义
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。
但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
有理数和无理数的区别
1.性质不同
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
2.范围不同
有理数集是整数集的扩张。
在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。
3.结构不同
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。
无理数
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。
无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
什么是有理数和无理数
有理数和无理数的定义分别为：
1、无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数，整数和分数统称为有理数。
包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适碰衡渗用。
2、数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio)，通拦前常写作a/b，故又称作分数。
希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。
不是有理数的实数遂称为无理数笑脊。
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