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梯形的中位线的性质怎么证明，梯形的中位线的性质和定理
梯形中位线定理是几何学的一个定理，是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
性质是：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形中位线定理是梯形的一个重要性质，在初中几何教学中占有重要地位。
它既是对三角形中位线定理的拓展与应用，又为今后有关两条线平行和线段倍分关系的证明与应用提供了更为可行的方法。
梯形的中位线L平行于底边，且其长度为上底加下底和的一半，用符号表示是：L=（a+b）/2
已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积。
S梯=2Lh÷2=Lh
中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
梯形的中位线有什么性质？
1、性质的内容：
（1）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 。
（2）梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L。
l=（a+b）÷2
2、性质二的应用：
已知中位线长度和高，就能求出 梯形的面积=lh
即中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
3、扩展：
三角形三条中位线所构成的三角形与原三角形相似。
扩展资料：
1、梯形中位线的相关公式：
（1）面积公式：梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积 [3]
（2）梯形中位线到上下悄销灶底的距离相等
（3）中位线长度=（上底+下底）÷2
2、梯形中位线与三角形中位线作对比：
3、相关误区：
（1）梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
（2）三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。
4、启扮相关应用：
如果我们指定(定义)：四斗做边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。
于是有命题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。
这一命题被称为梯形的判定定理。
参考资料来源：百度百科 – 梯形中位线
参考资料来源：百度百科 – 梯形中位线定理
参考资料来源：百度百科 – 中位线
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