2022高考数学（2022新高考全国I卷数学全解读）

2022高考数学（2022新高考全国I卷数学全解读）

目录：
一、整体评价
二、逐题评价
三、趋势方向
四、应对策略
五、详细解答
一、整体评价
（一）命题水平
本套试题的命题水平很高，题目同时注重对基础概念的理解能力、灵活运用知识解决问题的能力、分析推理的逻辑能力和一定的解题经验。
本套试题没有出现“套路题型”，简单和适中的题目都可以使用基本的方法思路按部就班地解决，难题需要运用较强的综合分析能力，没有所谓背会几个“秒杀公式”“小窍门”就能轻松解决的问题。
总之，这是一套很好的试题，不论是简单的题目还是较难的题目，都可以用来作为做题训练的示范。
（二）题目难度
本套试卷的难度整体偏难，但是算不上很难，没有“变态难”的题目。选择填空的难度较以往偏难，解答题的难度较为适中。
本套试卷的计算量偏大，在近年来高考数学卷计算量加大的基础上又有增大。特别是选择填空部分的计算量明显加大，解答题部分的计算量较以往持平。
整体难度偏难、计算量偏大、难度和计算量都主要体现在前面的选择填空部分，且大都集中在同一批选择填空题，很少有“思路难度大但计算量小”和“思路难度小但计算量大”的题目，导致解决题目的难度成几何级增大。
对于绝大部分习惯于按照顺序从头至尾依次答题的考生很不友好。很容易在做选择填空题时花费过多时间，甚至自信心遭到很大打击，使得没有足够的时间和信心、耐心解决其实整体难度适中的解答题。
（三）综合影响
本套试卷对考生产生的影响，不会主要在“优异”“普通”“薄弱”等不同水平的考生之间产生的区别，而是主要在心态良好、心态一般、心态较差的不同心态的考生之间产生差别，以及在“从前往后按顺序做”、“先挑会做的做”、“按顺序做的同时跳过不会”的不同答题顺序的考生之间产生差别。高考的考察内容除了对知识的理解掌握之外，增加了更多心态和策略方面的影响。
二、逐题评价
题目和题目的详细解答在最后，这里只对题目的难度、特点、方向等作简要分析，建议找套试题对照着一起看。
（一）单选题：
第1题：考察集合的基本知识，非常简单，没有陷阱。
第2题：考察复数的运算，非常简单，没有陷阱。
第3题：考察向量的运算，着重考察用一对基向量表示其他向量，也可以用作特殊图形并坐标化的方法解决。本题较基础，不需要特殊技巧，基础扎实的话很容易解决。
第4题：是一道应用题，需要将现实场景转化为数学模型的能力，这方面能力课本里没有专门，需要通过做题等方式掌握。
转化为数学模型后，本题考察棱台的体积，是一道较基础的计算题，虽然涉及到一定的推算，但并不很难。
本题有个小陷阱，即：水面的海拔高度与棱台的参数之间不是直接对应关系，只有海拔高度之差等于棱台的高。棱台所对应的棱柱的高需要进一步推算。
第5题：考察互质的基本概念和概率的基本概念。本题较基础，把每一对的情况挨个罗列出来，再数一下就行。
第6题：考察三角函数的周期性和对称性等基本性质，以及函数的平移和伸缩变换，也较为基础。
第7题：本题比较三个数字的大小，此类题目方法较多，计算量可大可小，可以构造函数并利用函数的单调性比较，也可以用近似的数值估计。无论是构造函数还是用近似数值，本题难度较大，计算量偏大。
第8题：本题综合考察立体几何和函数的知识，已知正棱锥的外接球的半径，求正四棱锥的体积与测棱长的关系。本题很容易被当作是单纯的立体几何问题，而忽视了分析函数的最大值最小值，算是一个小陷阱。立体几何的画图和计算都较麻烦。
综上，8道单选题，有5道较基础且计算量较小，3道偏难且计算量较大。由于这3道题目同时具有难度较大和计算量偏大的特点，给临场做对增加了更大的难度。
（二）多选题：
第9题：考察立体几何的基本知识，题目本身较基础，但是多选题需逐个分析判断各选项，导致题目的分析计算量较大。
第10题：考察函数的极值点、零点、对称性、切线等知识。函数表达式较简单，各选项的内容都可以用基本知识解决，唯一的麻烦就是多选题需逐个分析判断各选项。
第11题：本题考察抛物线的知识，一半圆锥曲线，一半函数。前两个选项较基础，计算量也不大。后两个选项计算量较大，不论是用一般的符号推算还是代入特殊数值计算，都需要较大计算量。
第12题：本题考察函数的周期性和对称性等性质。如果对函数的周期性、对称性很熟悉，很容易想到代入三角函数进行具体分析。如果从一般的函数的性质作答，由于同时涉及到导函数和函数，分析思考的难度会很高。本题属于想到了就能比较顺利地做出来，没想到的话就很难想清楚其根本原理。
综上，4道多选题，由于需逐个分析判断各选项，整体计算量偏大，3道难度适中，1道难度偏大。
（三）填空题：
第13题：本题考察二项式展开的系数，是一道较基础的题目，计算量也较小。
第14题：本题考察解析几何中圆和直线的位置关系，如果基础扎实的话很容易厘清思路，并且题目很贴心地只要求写出一条切线的方程而不是所有切线的方程。难度不大，计算量适中。
第15题：本题考察函数的综合分析，涉及到指数函数和多项式函数的相乘、切线（导数）。虽然看上去比较难，但是只要按照求导数、求切线方程、经过原点且有两个解的思路，按部就班地一步一步分析就可以解决，且计算量适中。
第16题：本题考察椭圆的综合分析，需要综合使用解析几何和平面几何的基本知识。既需要较复杂的方程联立和化简，有需要作图从中分析几何关系，整体难度较高，且计算量也偏大。
综上，4道填空题，2道较基础且计算量不大，1道难度和计算量都适中，1道偏难且计算量偏大。
（四）解答题：
第17题：非常传统的数列题，难度非常适中，计算量也非常适中，解题思路也非常传统。
第18题：本题考察三角函数的分析和计算，也涉及到函数最值的分析。
本题第（1）问难度适中，但是三角函数的计算量的方差较大，如果能看出便捷的思路会较快，如果没有看出来计算量会很大。
本题第（2）问难度和计算量都较大，综合起来导致难度其实很大。并且很容易出现“算着算着算不下去”的情况。
第19题：本题考察立体几何的知识，主要涉及棱柱。
第（1）问很考察基础知识，如果基础扎实就很容易做出来，计算量很小。
第（2）问需要对立体图形整体和局部的分析和把握，可以使用建空间直角坐标系的方法解决，计算量较大。
第20题：本题考查成对数据的统计分析和概率统计。本题其实非常基础，但是线性相关、线性拟合、成对数据的统计分析是较容易被忽视的内容。因此本题属于“会就很简单，不会就彻底没思路”。
第21题：本题考察双曲线的综合分析。
第（1）问难度适中，但是计算量很大。第（2）问难度较大，且计算量更大。本题非常花费时间。
第22题：本题考察函数的极值、单调性、综合分析。本题算是压轴题。
第（1）问难度较大，主要体现在没法用惯用的分析推理逐步求解，而是需要“猜”“试”出答案后，再进行证明。虽然需要“猜”“试”的数值较简单，但是不一定能想到这种看起来“不靠谱”的方法。
第（2）问难度很大，需要对函数的图像和整体性质有直观的把握，再进行严谨的推导和证明，以及等式变形和换算。
如果能做出第一问，并且数形结合的能力较强，较容易找到思路，并一步一步做下去。并且证明等等差数列时，由于已经知道结论，可以从正向的推断和从结果反方向倒推综合起来，不至于彻底没有思路。但是本题仍需要一定的“眼光”看出两个函数之间的关系。
本题需要一定的“直觉”和“眼光”，如果没有的话根本无法解决，好在并不需要非常强的“直觉”和“眼光”，对相关的知识熟悉的话，就有较大可能想到。
综上，5道解答题，2道较基础，1道适中，1道偏难，1道很难。唯一看起来像是送分的题目，是有可能被忽视或者遗忘的部分。1道偏难的题目是每年都偏难且计算量较大的解析几何，1道很难的题也是每年都有的。
三、趋势方向
结合近些年的高考数学题和本套题目可以看出，高考数学命题有如下几个主要趋势：
（一）计算量越来越大
（二）偏题怪题几乎没有
（三）与现实场景结合的“应用题”越来越多
（四）综合考察多方面知识的题目越来越多
四、应对策略
首先，不管命题方向趋势如何，重视对基础概念的理解和掌握永远是最重要的。
不论题型、题量、难度如何，透彻、全面地理解基础概念，能够用最基础、朴素的方式使用基础概念分析解决问题是一切的基础，是能做对所有送分的基础题的基础，是能着手分析难题的基础，也是未来学习大学的专业知识和高等知识的基础。
第二，不管命题方向趋势如何，逻辑分析推理能力也是非常重要的。
现在的难题几乎根本不会出现非常套路化、模板化的陈年旧题，总是在想方设法地推陈出新。就算有旧题型，往往也都是简单的题目，不需要什么特殊的方法也能做出来。
对于大多数有一定难度的题目，分析推理思考的能力尤为重要。从题目的信息中找出联系从而列出公式，根据线索想到可能适用的方法，找到恰好可以适用的具体例子直接代入，等等。
当然，分析推理思考的能力不是凭空产生或者空想出来的，做题练习是提高分析思考能力的最佳途径。特别是那种难度在“会做”和“不会做”之间徘徊的题目，花很大功夫恰好能做出来的题目，对于提升分析推理能力最有帮助。太过简单的题目只能提高熟练度（熟练度也很重要），太过难的题目容易毫无头绪，很难体会到“生长”的感觉。
第三，重视用知识解释和解决现实问题的能力。
虽然课本中的知识都是从现实世界中剥离出来的抽象的规律，但它们的根本来源都是现实世界。用理论知识解释和解决实际问题的题目近年来越来越多见。
解决实际问题的“应用题”最难的部分往往是把大段文字“翻译”为数学语言的过程，一般只要完成了翻译，剩下的数学分析处理往往不会太难。
在平时学习练习中，一方面要重视这类习题的训练，不要嫌麻烦，认认真真地读题、分析、对应，把大段文字变成两三行的数学语言。另一方面，如果现实生活中或业余爱好中有能与课本知识联系起来的，尽可能用课本知识去解释和分析实际问题。不一定要很具体和精确的数字，可以自己估算一些差不多且容易计算的整数，随便算一算，再与实际情况比一比，看看靠不靠谱。
第四，由于综合考察多方面知识的题目越来越多，要更加重视从多个角度分析思考问题
。
常见的有以下几种情形：
（一）综合使用解析几何和平面几何知识解决几何问题。
（二）结合函数图像使用结合知识帮助解决函数问题。
（三）使用函数的性质或构造函数帮助解决不等式问题。
（四）综合使用立体图形的体积表面积公式、空间向量、空间坐标解决立体几何问题。
在做题练习时，除了针对各块面进行适当的集中练习外，也要抛开“块面”的划分，尝试采用多种方法，从多种角度解决问题。不要把做对题目当作唯一目的，尝试用不同的知识分析和结构题目，并找到不同角度之间的共性联系、各自的优势和缺点。
第五，注重提高应考技巧，主要是答题顺序。
以前的高考计算量比现在小很多，虽然有时也有很难的试卷或者很奇葩的题目，但是很少会有需要花大量时间老老实实分析计算的题目。就算有计算量很大的题目，往往难度较低，而难题的计算量往往较小或始终。
以前有很多高分考生可以提前半个小时左右答完试卷，或者只留一道半道实在奇葩的题目。中等程度的考生基本能在规定时间内恰好答完试卷，或者留下一道或半道答题来不及作答。所以以前绝大多数考生都是按照顺序从头到尾做到底，时间刚刚够用。总之，实力碾压就完事了。
但是现在不行了。非顶尖的高分考生很可能只能做到在规定时间内恰好做完所有题目（或剩下一两道难题），中等程度的考生来不及完成的题目只可能更多。而由于平时模考、练习的试卷很可能是以前时间够用的类型，因此对高考的感觉可能还多少有过去的残影。
通过不够用的时间来造成考试难度的方法，早已在公务员考试、GRE考试、一些国家的“高考”等考试中沿用了十几年甚至几十年，这也是很难从题目难度上进行区分筛选的情况下，提高考试成绩的分辨度的手段之一，很有可能成为未来高考命题的趋势，甚至有可能现在已经在悄悄地一点一点尝试。
因此现在的高考需要比以前更加重视答题顺序、应考心态等方面的技巧。
建议同学们逐渐放弃按照试卷顺序从头到尾“做完一道再做下一道”的答题策略。改为使用“做不下去就跳过”或者“先浏览全卷、大致分出‘简单’‘始终’‘难’‘不会’”的题目，然后按照从易到难的顺序作答。
对于绝大多数水平中游的同学，选择更加科学合理的策略，可以有时间做对更多应该能做对的题目，减少浪费时间在很可能做不出来的题目上，并安排适当的时间去突破有一定难度的题目，或者蹭一些步骤分。
对于水平拔尖的同学，那么答题顺序的影响可能不大。对于水平偏下的同学，应该原本就只挑会的做，也没太大区别。
要特别说明的是，对于同等难度的难题的作答顺序，反而应当是解答题约等于选择题优先于填空题。一方面，很多解答题有多个小问，往往前面的小问较简单，可以做出来，并且很可能对后面的小问有指引或者可以用到，实在不行可以蹭到步骤分。选择题由于有选项，有时候可以用排除法或者代值试一下，实在不行就猜一个。填空题往往没有任何线索，没有步骤分，也没法猜。
第六，注重培养平和淡定坚强的应考心态。
近年来，一些创新题容易让没接触过的同学感到莫名其妙，导致情绪波动。
另一方面，一些选择和填空题的难度极大，或者计算量极大，很容易干扰考生的心情。
除了用合理的答题顺序来缓解或避免这些麻烦外，平和淡定坚强的应考心态也非常重要。
不要预期着考试中遇到熟悉的旧题，也不要预期考试多么行云流水一气呵成，也不要担忧中途卡住做不下去，更不要担心发挥失常阴沟翻船。一个人的水平是稳定的，在全省的大致名次也是稳定的，唯一不稳定因素其实是心态。
任何考试都有简单的题和难的题目，重要的是把会做的题都做对，不会做的争取蹭到分。如果题目太难或太简单，题简单了大家都简单，题难了大家都难，最后关键的是排名而不是成绩。
还是那句老话，人生很漫长，高考虽然很重要，但并不是发挥好了就能确保终生无忧，发挥差了就永无出头之日。
五、详细解答
不使用“显然”，不使用“秒杀公式”，只是用最基本的方法和最传统能想到的思路，不一定是最简便的，很多题目有其他或者更快的解法。PDF明天中午放在评论区。

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